Для ответа на вопрос о конституционности действий Президента РФ в данной ситуации, необходимо обратиться к положениям Конституции Российской Федерации, а также к федеральным законам, регламентирующим процедуру выражения недоверия Правительству РФ и последствия такого решения.
Согласно статье 117 Конституции РФ, Государственная Дума имеет право выразить недоверие Правительству РФ. Это выражение недоверия не ведет к обязательной отставке Правительства, но в случае повторного выражения недоверия в течение трех месяцев Президент РФ обязан либо объявить об отставке Правительства, либо распустить Государственную Думу.
В вашем примере Президент вначале не согласился с предложением Думы о недоверии Правительству, что является его конституционным правом. Президент может не согласиться с решением Думы и не объявлять об отставке Правительства после первого выражения недоверия. Таким образом, первоначальные его действия были в полном соответствии с Конституцией.
Что касается действий Президента в 2003 году, когда он объявил об отставке Правительства, то следует учесть, что с момента выражения недоверия Думой в 1999 году до момента решения Президента в 2003 году прошло более трех лет. Поскольку Конституция требует повторного выражения недоверия в течение трех месяцев для обязательной отставки Правительства, и такого повторного выражения не было, Президент действовал в рамках своих полномочий, когда решил объявить об отставке Правительства в 2003 году. Это решение могло быть продиктовано другими политическими, экономическими или социальными обстоятельствами, не связанными непосредственно с выражением недоверия в 1999 году.
Таким образом, действия Президента, как в 1999, так и в 2003 годах, были конституционными.