Чему равно ребро куба который можно сложить из 64 кубиков рёбра которых равны 1 см

Для решения этой задачи необходимо понять, как определяется ребро куба, который составляется из кубиков меньшего размера.

Анализ задачи

1. Количество кубиков: Имеется 64 кубика, каждый с ребром длиной 1 см.
2. Форма итогового куба: Чтобы сложить из них новый куб, нужно учитывать, что итоговая форма должна быть тоже кубом, а куб определяется как трёхмерное тело с равными длинами рёбер.

3. Объём куба: Объём любого куба вычисляется по формуле:

   [ V = a^3, ]

   где (a) — длина ребра куба.

4. Объём итогового куба: Если мы складываем 64 кубика, каждый из которых имеет объём (1^3 = 1 \, \text{см}^3), то общий объём нового куба равен:

   [ V = 64 \, \text{см}^3. ]

5. Рассчитаем длину ребра нового куба: Чтобы найти длину ребра нового куба (a), нужно извлечь кубический корень из объёма:

   [ a^3 = 64 \implies a = \sqrt[3]{64}. ]

6. Кубический корень из 64: Известно, что (4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64), следовательно:

   [ a = 4 \, \text{см}. ]

Ответ

Ребро куба, который можно сложить из 64 кубиков с рёбрами длиной 1 см, равно 4 см.

Дополнение

Важно понимать, что для формирования нового куба количество мелких кубиков должно быть точной степенью числа 3 ((n^3)), то есть (1, 8, 27, 64, \dots). В противном случае составить идеальный куб невозможно. В данном случае 64 — это (4^3), что и позволяет сформировать правильный куб с ребром 4 см.

Чтобы определить длину ребра куба, который можно сложить из 64 кубиков с ребром 1 см, сначала нужно понять, как кубики могут быть организованы в большом кубе.

1. Объем кубика: Объем одного маленького кубика с ребром 1 см равен: [ V_{\text{малый}} = 1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см}^3. ]

2. Объем большого куба: Если мы имеем 64 маленьких кубика, то общий объем всех кубиков будет равен: [ V{\text{общий}} = 64 \times V{\text{малый}} = 64 \times 1 \, \text{см}^3 = 64 \, \text{см}^3. ]

3. Формула объема куба: Объем куба можно также выразить через длину его ребра ( a ): [ V_{\text{большой}} = a^3, ] где ( a ) — длина ребра большого куба.

4. Решение уравнения: Уравняв объемы, получаем: [ a^3 = 64. ]

5. Нахождение длины ребра: Чтобы найти ( a ), нужно извлечь кубический корень из 64: [ a = \sqrt[3]{64} = 4 \, \text{см}. ]

Таким образом, длина ребра куба, который можно сложить из 64 кубиков с ребром 1 см, равна 4 см.

Чтобы сложить куб из 64 маленьких кубиков, нужно определить, сколько кубиков в одном измерении (ребре) этого большого куба.

Куб состоит из ( n^3 ) маленьких кубиков, где ( n ) — длина ребра большого куба в количестве маленьких кубиков.

В данном случае ( n^3 = 64 ).

Решаем уравнение:

( n = \sqrt[3]{64} = 4 ).

Таким образом, длина ребра большого куба будет равна ( 4 ) кубикам. Поскольку ребро одного маленького кубика равно 1 см, длина ребра большого куба составит ( 4 \times 1 \text{ см} = 4 \text{ см} ).

Ответ: 4 см.